10：物质缺失之后什么存续下来？

上一章结尾给了一个机制与一个约束。经验能在晶体材料中写入持久局域改变，改变能偏置附近建造——但只在它留在移动因果孔径内时。

生长向外推进，孔径随之前进，掉在后面的材料完美保留且完美无关。每个修复尝试都是把痕迹 giữ 在表面附近。

那些尝试都没问：表面为什么只朝一个方向移动。

自数字晶体定义以来，只存在一种跃迁——空 → 占据——其逆不存在。格子出现而不离开。前沿前进而不后退。材料在其后累积，再没有任何东西暴露它。

这个假设太基本，我们几乎没把它当假设，而它塑造了基底引入以来每个晶体实验。

所以本章只改一条规则：

占据 → 空

以某个小概率。

其余一切照旧。生长规则不变，晶体不获得修复、维护或损伤检测机制。我们不加资源、代谢或目标形态，晶体也不获得响应缺失的新状态。

材料可以凭空消失。

然后问：在存续不再保证的世界里，普通数字晶体动力学会做什么。

缺失终将获胜，不是吗

显而易见的预测干净得不好意思，恰因如此值得在跑任何东西前写下。

设晶体有效半径 \(r\)。新建造发生在边界附近，建造机会应大致按周长缩放。缺失则作用于全部占据材料，期望缺失应大致按占据面积缩放：

这预测真正有意思的东西——有限可持续尺寸。不是模拟边界强加的尺寸，而是建造与缺失相互作用涌现（emergence）的尺度。若存在，它将是晶体中第一批由动力学而非我们直接指定的特征尺度。

但注意论证假定了什么。它不只假定缺失按占据材料缩放，还假定缺失开始改变几何之后，建造机会仍主要按外周长缩放。

因为预测太可信，我们预先固定了相信它的条件。有限动力学区间必须同时过四道门：

|晚期归一化斜率|              ≤ 0.0025
晚期平均占据数                 ≥ 100 格
最大占据容量占比   < 0.75
晚期占据数低于无缺失        ≥ 25%

无缺失基线还必须证明在扩张，归一化斜率至少 0.004。死掉的 plateau 不算。撞到世界边缘的 plateau 不算。我们要的是建造与缺失的真实平衡，不是天花板。

基线行为符合预期。关掉缺失，晚期归一化占据数斜率约每更新 0.037，晚期净增长约每更新 154 格，晶体远未到容量。

这里归一化斜率有专门定义。对最后十二更新的占据数拟合直线，把拟合斜率（格/更新）除以同一窗口的平均占据数。

干净扩张的参照。然后打开缺失，扫描 δ = 0.00, 0.02, 0.04, 0.06, 0.08, 0.12, 0.16。

并没有

整个扫描的晚期归一化斜率保持约 0.036–0.038。在最高被测缺失率 δ = 0.16，每个占据格子每更新面临 16% 缺失概率，晶体仍保持与无缺失条件基本相同的归一化占据数斜率。

绝对净增长确实下降。爆炸的是总建造。

缺失也缩小尺度，晚期占据数随缺失增加而下降。但更小不是静止，没有变平。任何非零被测缺失率都没满足预先声明的有限区间标准，有限可持续尺寸假设失败。

周长对面积预测失败，但推理并不荒谬。引入缺失后，它关于建造机会如何缩放的一个假设变错。找出那个假设就是现在的实验。

拿走材料时总建造上升

缩放论证有两项。我们仔细核对了缺失项，假定总建造保持约每更新 150 格，加上缺失只是减去——建造 150，缺失 80，留下 70。于是看总速率，指望看到减法。晚期平均是这样：

重读附着列。建造没有停在 152 被缺失蚕食。它翻了四倍多。在 δ = 0.16 晶体每更新缺失五百多格，附着六百多格。

我们增加了物质缺失，总建造上升四倍多。

生长规则在扫描中一字未改。没有损伤响应，没有检测缺失的机制。而增加缺失系统改变了不变生长规则作用其上的几何，总建造随之上升。所以解释不可能是晶体新增的行为——只能是已有状态跃迁的后果。

而净列——占据数曲线唯一会展示的列——从 +152 温和降到 +101。若只画占据数就走开，整个现象不可见，有限区间假设只会像无缘无故失败。

缺失制造前沿

一旦去找，机制简单到过分。缩放论证想象内部大体坚实加外周长，然后问建造与缺失如何随半径缩放。这个图像只在材料永不消失时有用。

去掉一个占据格子，两件事同时发生：占据材料减少，出现带占据邻居的空格。空位不被表征为损伤。对生长规则，它就是带占据邻居的空格——和别处用的候选同类。局域几何可能与其他候选不同；它的历史不是单独类别。

材料缺失
↓
空位置
↓
新局域界面
↓
新附着机会

缺失去掉材料，创造建造可以发生的新位置。

第一次几何测量指向同一方向。V1 扫描数了占据邻居不满六个的占据格子：

δ = 0.00       372
δ = 0.04      1167
δ = 0.08      1695
δ = 0.16      2068

所以高缺失晶体暴露于空邻域空间的占据材料多五倍多，尽管总体更小。这还不等于可附着空格候选的数量——后面的精确计数实验直接测量新产生的附着候选——但几何已清楚。缺失在本会保持占据的材料中造出内部空位。

失败的从不是缺失项，而是建造机会只按外周长缩放的假设。一旦材料能消失，建造机会不再由可见外周长决定，因为缺失在占据结构内部产生额外附着机会。

于是增大 δ 一次做两件事。去掉材料，创造不变生长规则可作用的新位置。总流量剧变，而归一化占据数扩张变化小得多。

界面从来不是外边缘

这里值得停下，因为它改变了上一章依赖的概念。在不可逆生长下，可建造的位置几乎全在外表面附近，使几何前沿看起来比实际更基本。物质缺失暴露了更一般的对象。

建造界面是当前可附着的空位置的动态生成集。

这就是早先实验与实现称为前沿候选的集合。新名字在这里重要，因为有了缺失，那些候选不再只属于向外移动的几何前沿。现在上一章的区分有用：

建造界面
→ 可发生占据的空位置

因果孔径
→ 其状态能影响
   那些位置决策的现有材料

在不可逆向外生长下，两个计算对象都贴在可见外表面，容易与轮廓本身混淆。缺失把两者都从轮廓上拉开。

空位能在晶体深处创造建造界面，周围占据材料成为与该界面因果相关。界面可在内部出现、分裂为不连通区域，空位填满时再消失。相关边界因此由可用的建造跃迁生成，而非晶体的可见轮廓。

这对上一章有惊人含义。埋藏材料变得因果惰性，因为建造越过它，再没有任何东西把它带回决策接触。在有缺失的世界，这不必永久：旧材料旁张开的空位能让那材料重新局域相关。

精确说什么、说什么不得。历史读出没有恢复。重暴露保留材料不让其排布对任何东西可读。更窄的结果是：

因果孔径可以在曾掉出它的材料周围重建。

永久埋藏是不可逆生长的后果，不是基底的必然性质。

材料在哪消失

若空位重要，空位出现在哪也许重要。于是每更新去掉相同数量格子，只改变其放置。一分支偏好表面附近去掉，另一分支偏好内部去掉。缺失预算相同，几何不同。

第一次结果看起来很强。在 32 对 V1 放置运行中，内部偏好缺失的晚期占据数比表面偏好高约 11.1%，对照预先声明的有意义占据优势 10%。放置效应过了冻结门。

它的机制没过。这个区分重要：占据差异在此协议下真实，我们还不知道为什么。

可见结构也强烈不同，表面缺失晚期空洞约 2.7 个，内部缺失约 29.8 个。等量缺失产生不等占据结果。

显而易见的候选解释是重占据。内部空位一般有更多占据邻居，也许普通生长规则更容易填回。若该解释起实质作用，内部缺失应产生有意义更大的重占据率。

可信，但还没测量——而且它本身解释不了更高的可见空洞数。单个填得更快与同时更多空洞，初看指向相反，我们在能区分空位产生与空位寿命后再回这个表面矛盾。

目前机制假设清楚：内部缺失产生易重占据的空位，带来更高保留占据。但占据曲线无法告诉我们新占据格子是新领土还是旧位置回归。要检验假设，需要能区分的仪器。

附着不再是原来的附着

物质缺失之前，一个词覆盖每次占据事件。格子从空变占据，那就是附着。现在位置可走更长路径——占据、缺失、空、再占据——词悄悄裂成两个：

首次占据
位置有史以来第一次被占据

重占据
位置曾被占据、变空、
再被占据

于是加了只观察的占据台账，记录每个晶格位置是否曾被占据。它不改变晶体行为，生长规则读不到它。区分只对我们存在。

这改变本章每个附着数的含义。每更新 632 附着不再指 632 个从未用过的位置进入晶体，而指首次占据加上重占据。

信仪器前先查它的零。关掉缺失，重占据按结构不可能，因为没有任何东西变空，在 96 次无缺失运行中重占据计数精确为零。每次附着都是首次占据。

仪器在它为之而造的事件不可能发生时读零。

几乎一切都回来

回到匹配的表面对内部实验。V2 实验用 48 对运行，两分支缺失数同步，每分支平均累积缺失约 890 格。

观察者台账让我们问两个相关但不同的问题——缺失事件级与独立位置级各一：

前两行数值碰巧接近，但分母不同。单个晶格位置可缺失、重占据、再缺失、再重占据，事件级台账把这些 episode 分开记。

延迟均值要加限定。它们只对在有限时域结束前实际观察到的重占据计算，时域结束仍 open 的 episode 贡献缺失而不贡献已完成延迟。所以 1.56 与 1.09 描述的是观察到的返回时间，不是每个空位寿命的无删失估计。

即便在这些界内，结果仍惊人。每次缺失事件观察到约 0.94–0.96 次重占据事件，超过 93% 的 distinct 缺失位置在时域内观察到至少回来一次，在看到的返回中延迟通常只有一两个更新。

生物学解释几乎难以抗拒。材料消失，空位闭合，句尾等着的词是修复。

不要叫它修复

没有损伤检测器。没有目标形态。没有修复通路、维护目标，或对曾占据位置的偏好。基底里没有任何地方表征位置以前被占据过。

缺失位置变空。普通生长规则遇到带占据邻居的空格，做它一向对带占据邻居空格做的事。同一条规则作用，无论该位置是外缘新领土还是现有材料内部的洞。

观察者知道位置以前被占据。晶体不知道，因为生长规则收到的是当前几何，不是占据历史标签。

重占据
≠
修复

原型晶体上切洞闭合时我们遇到过这个诱惑的早期版本。当时拒绝愈合一词的理由是机制性的：同一条生长规则填充内部与外部空格。

现在更强的实验定量抵达同一边界。在随机物质缺失与匹配对照（control）下，曾占据位置确实被快速 reuse。仍没出现的是把它们当损伤的特殊机制。

有界主张是：

物质去掉创造附着机会，普通生长规则快速 reuse 它们。

这句话比晶体自我修复小，也有它是事实的优点。

第二个假设也失败

重占据实验预测的不只是重占据会发生，而是内部缺失相对表面缺失产生科学上大的重占据优势——早先 11.1% 占据差异暗示的机制。预先声明的最小有意义差异为每次缺失多 0.15 次重占据。

观察到的内部减表面差异为 0.0198：约 1.98 个百分点，对声明的有意义差异 15 个百分点。差异统计可检测，科学 magnitude 主张没有。

统计可检测
≠
科学上足够大

预先声明的大内部重占据优势于是失败。这对早先 11.1% 占据差异重要。占据效应还在，但这个机制太小，做不了它的已证明解释。

两个预先声明的主假设都失败。两个都不蠢，都是几何的可信后果——基底回答了与我们问的不同的问题。

失败把注意力从组间小差异转向两者共享的大得多的现象。内部空位重占据稍快，但两条件在被测时域内几乎把一切都重占据。大的放置依赖占据差异机制上仍未解决。

下一个测量更干净地建立共享机制。对每次精确计数缺失操作，比较缺失前后紧接着的建造候选。表面缺失每次缺失产生约 0.995 个新前沿候选，内部缺失约 1.000——在两种被测放置策略下基本一对一。

这里新前沿候选指缺失操作前不可附着、缺失后立刻可附着的空晶格位置。仪器用缺失后前沿减缺失前前沿，再除以去掉的格子数。

所以这些实验支持的一般机制不是内部缺失创造特殊机会，而是局域物质缺失创造新附着机会，在这些条件下几乎每次测量都如此。具体的内部优势解释失败，存续的更宽：

在两种被测缺失放置下，物质去掉产生的附着机会都以极高速率被 reuse。

占据数藏起了过程

本章最重要的东西可能与缺失无关，而是测量。

占据数一直是我们最简单的概括之一：时刻 t 的占据格子数。这个数是存量，一旦材料可出现可消失，存量能藏起天差地别的底层流量。

考虑两个更新结束净变化相同的系统：

系统 A    +100 占据      0 缺失    → 净 +100

系统 B    +600 占据   -500 缺失    → 净 +100

占据曲线画出两者同样的净移动，而动力学上它们根本不是同一过程。系统 A 改变一百个位置。系统 B 在产生同样净变化时经历一千一百次材料事件。

高缺失晶体是更清楚的例子。它附着 632 格缺失 531 格，净 +101，占据图记录 +101 丢掉其余。

净占据变化
≠
总物质更替

存量与流量的区分在本书之外古老。国民账户、水文、生理学与无数领域早知道水库水位不是流过的水量，没必要假装是我们发现的。

变的是基底。物质缺失之前，占据变化较直接跟踪建造。更替（turnover）出现后，不再如此。

实验上重要的陈述很简单：

静态占据数或形态能掩盖巨大的持续建造、缺失与重占据流量。

不需要新原理。旧测量走到了单靠它不够的地方。

空洞悖论

一个结果初看矛盾，其解决是同一测量教训从另一个方向到来。

在后期 V2 重占据实验中，内部偏好缺失产生多得多的完全包围单格空位——约 37.6 对表面偏好的 3.2——而观察到的内部重占据稍多稍快。

这些不是第一次放置实验的 2.7 与 29.8。早先数字来自 32 对、32 更新的 V1 放置实验，后者来自 48 对、40 更新的 V2 重占据实验。两处空洞都狭义地定义为六个直接邻居都被占据的空中心格。

条件 refill 单个空位更快，怎么空洞还更多？

因为测量问的不同问题。快照空洞数测空位存量——现在有多少空位。重占据延迟测空位时长——给定空位 open 多久。过程可以快速产生空位，在快照维持很多洞，而单个空位寿命很短：

缺失 A
缺失 B
填回 A
缺失 C
填回 B
缺失 D
填回 C
...

许多空位流过系统，很少需要存续很久。没有矛盾。

状态（state）不是动力学。

一旦把快照量与事件时长量分开，表面悖论消失。

缺失与建造耦合

现在能精确说出开篇论证错在哪。错的不是算术，是独立性假设。

把生长写成按 r 缩放、缺失按 r² 缩放，把建造与缺失当作在固定几何上竞争的两个独立过程，增加一个不改变另一个的机会。但缺失不是从外部作用于几何，它就是几何的改变，而几何决定建造在哪发生。

缺失
↓
改变局域状态
↓
创造新跃迁机会
↓
普通建造作用其上
↓
部分缺失占据被替换

这给出从缺失到新附着机会到建造的局域动力学反馈。不需要感知。不需要目标。不需要损伤表征。

有用的描述短语是结构补偿。在精确计数实验中，每次缺失事件观察到约 0.94–0.96 次重占据事件：部分被缺失去掉的材料被替换，因为缺失本身改变了不变建造规则作用其上的几何。补偿描述这种动力学反作用，不意味感知、意图、稳态或修复。

晶体不想保持完整。没有任何东西知道去掉了什么。缺失改变规则可用的机会集，规则行动。

无修复的更替

两个主假设都失败。但其下更干净的过程显现：

物质缺失
↓
新跃迁机会
↓
普通建造
↓
快速重占据
↓
持续更替

生长规则没有变复杂。我们去掉一个保证，现有规则开始在不同几何上运行。这足以改变四个我们曾视为简单的量的含义：附着、占据数、界面与存续。

实验注记

本章用两个相关的物质缺失实验。

V1——背景缺失与放置

V1 快速画像在半径 72，每缺失率 24 次独立运行加 96 次无缺失基线运行，热身 14 更新，延续 48 更新，晚期窗最后 12 更新，δ ∈ {0, .02, .04, .06, .08, .12, .16}。

每更新普通生长先发生，物质缺失随后施加到 resulting 占据状态。晚期归一化占据斜率是对最后十二更新占据数拟合线性回归，把拟合斜率除以同一窗口平均占据数。

冻结的有限区间门为：

|归一化斜率|         ≤ 0.0025
晚期平均占据数       ≥ 100
最大容量占比  < 0.75
相对 δ=0 的尺寸缩小      ≥ 0.25

无缺失基线归一化斜率还必须至少 0.004。

V1 表面/内部放置实验用 32 对运行，延续 32 更新。每对每更新去掉完全相同数量的占据格子，只在放置策略上不同。其预先声明的有意义晚期占据优势为 10%。

缺失扫描报告的 V1 表面测量是占据邻居不满六个的占据格子数，不应与空建造界面候选数混淆。

V2——重占据机制

V2 精确计数实验用 48 对表面/内部运行，延续 40 更新，加 96 次无缺失运行做观察者台账零检验。

每更新生长在缺失前，所以一更新中去掉的位置最早在后来的生长更新才能重占据。

只观察台账记录缺失 episode 与重占据 episode，并分别记录 ever 缺失的 distinct 位置与 ever 重占据的 distinct 缺失位置。这是两种不同测量——每次缺失的重占据事件数与时域内 ever 回来的独立缺失位置占比——因为一位置可贡献多次缺失与重占据 episode。

重占据延迟从最近缺失 episode 到其后观察到的占据测量。报告的平均延迟以在有限实验时域内观察到重占据为条件。

空洞是完全包围的单格空位：空中心格加六个直接邻居全占据。

每次缺失的新前沿候选测量缺失操作本身创造的建造机会。每步缺失仪器记录缺失前前沿，施加匹配缺失，记录缺失后前沿。只有缺失前不可附着、缺失后立刻可附着的候选计入分子，再除以去掉的格子数。

V2 内部减表面重占据比较的冻结有意义效应阈为每次缺失多 0.15 次重占据。观察差异为 0.0198。

逐运行分布、自助区间、随机化检验与原始占据台账记录仍在附带实验记录中。

证据台账

重建一直免费

每个结果之下还有一个假设。每更新，晶体评估每个可建造机会。

全部。

缺失造出数千可格位置时，过程从不选择考虑哪些。它能在同更新评估重占据机会与向外生长机会。所以晶体从没面对这个选择：

向外扩张
         或
重占据缺失

它从没在两者之间权衡，因为没有任何东西限制单步能考虑多少可用建造机会。在无限制评估下，重占据不必与向外建造竞争计算机会。

这意味着本章极高的重占据率是在每个可候选都能被考虑的计算区间测得的。一旦机会必须竞争，结果存续多少未知。

所以本章不能以修复一词结束，而以未经审视的奢侈结束。

设过程每更新只能评估有限数量的建造机会。其他都不变：同样生长规则、同样缺失规则、无新内部状态、无能量、无维护控制器。只对单步能考虑的可用跃迁设上限。

于是第一次，评估一个建造机会可能意味着另一个不被评估。

向外建造
         与之竞争
重占据

计算稀缺时，什么被建成——什么被落下？