14：有限计算能耦合远处事件吗？

上一章结尾留下一个能测却解释不了的因果差异。

在修正干预下，被测局域区域之外的累积构建在两条强制衍生分支中都低于阻止分支。

保留远场差异
−0.318    [−0.583, −0.068]

短暂远场差异
−0.177    [−0.362, −0.029]

两个区间都在零之下。

所以远场差异不再只是提示性 discrepancy。它在那个有限预算方案下确立。

上一章没有确立的是机制。

那是这里的问题。

基质里已经有一个显而易见的候选：活跃前沿位点共享的有限评估预算。

《留下来要付出什么？》引入了每次更新固定数量的评估机会。

上一章又表明，一次附着按局域几何不同，可以很不一样地变换即时前沿机会。

在稀疏端，强制附着把约 2.21 个先前无支撑位点提升进前沿，前沿净变化约 +1.21。

在稠密端，它一个也不提升，并把焦点候选从前沿移除，净变化 −1。

改变候选总体，就改变为固定评估池竞争的东西。

这创造了一条完全不经过局域附着规则的可能因果通路：

对共享有限评估预算的竞争是否在局域规则一步到不了的地方造成可测因果效应？

远到够不着

附着规则只到最近邻居，不再更远。这是结构的，不是统计的——规则就是这么说的。

所以在滞后一上，定义：

局域规则一步锥       d ≤ 1
局域规则锥之外       d > 1

在 x 上的强制/阻止干预，不可能经由最近邻占据规则，在一次更新内改变 d > 1 处候选的局域规则附着概率。

从 x 到那些位点没有一步邻域路径。

这让局域规则锥之外的区域格外有用。

如果强制与阻止在那里滞后一期望构建不同，这个差异不可能由附着概率的最近邻变化产生。

必有另一条因果路线解释它。

共享有限选择器是待分离的候选机制。

但它们共享一个调度器

想象格上相距很远的两个前沿区域，一步内没有任何邻居链连接它们。两者都把候选送进同一个选择器，而选择器有 B 个名额。

现在让一个区域多出两个符合条件的候选。预算不涨。同样的 B 次评估必须分给略大的候选总体——于是某些别处本会被评估的机会不再被评估，那些远处的期望构建改变。

这里机会更多
↓
评估总容量不变
↓
那里被评估的机会不同

没有任何东西经由附着规则从一个区域传到另一个区域。

没有加入长程项。

局域转移规则仍是最近邻。

远处区域共享的是选择器。

规则是局域的。计算约束是全局的。

冻结晶体，只改预算

显而易见的实验——在不同预算下生长晶体再比较——毫无价值。预算同时改变形态、种群、前沿大小、历史和周转，任何差异都可归于其中任何一个。

所以冻结一切。同一检查点、同一探针 x、同一强制/阻止干预、同一环境、同一细胞键控随机、同一几何。让干预在普通预算下造出它的两个滞后一状态。然后停住世界，只动一样东西：下一次更新允许接受评估的前沿比例。

对每个有限臂，f 从两条分支前沿中较大者定出固定评估数——冻结控制参数是 B / max(F_强制, F_阻止)。这个数量同时供给两条分支，各自按有键随机无放回从自己的前沿选择。如果某分支前沿小于该数，就全评它。

f = 0.05, 0.10, 0.25, 0.50, 0.75, 1.0
外加显式无界臂

f = 1.0 仍是固定数量策略，但从较大前沿取数使它不 binding：预算至少与任一分支候选集一样大，所以两边全评。在这个实现里 f = 1.0 与无界因此重合，方案把两者都冻结为全评估对照，在 1e-12 容差下锥外硬置零。

它们仍是不同的策略。f = 1.0 是恰好不 binding 的固定数；无界是移除选择器。区分对各自 license 重要，对这里任一方的测得值不重要。

同一检查点生成每个预算条件。这是对单一冻结状态的控制参数实验，不是不同生长晶体之间的比较。

被测量是期望远场构建差异，从分支各自的已评估候选集在任何附着抽取前算出。不是噪声很大的已实现计数——是规则与选择器共同蕴含的精确期望。

作用域限制，说一次：这里每个探针都是单接触前沿位点，恰好一个占据邻居。下面的一切在该状态下确立。运行用了 384 个独立检查点、5,375 个受支持位点、七种预算条件——37,625 个位点-预算测量。

局域锥之外的差异

在部分评估下，强制与阻止在局域因果锥之外的期望构建不同。

对干预创造前沿的位点（FCP = +2），远场效应为负，其大小随被检验部分评估比例从 f = 0.05 到 f = 0.75 递增：

f           E_远
0.05        −0.049
0.10        −0.110
0.25        −0.261
0.50        −0.492
0.75        −0.715
1.0          0.000
无界         0.000

对干预消耗前沿的位点（FCP = −1），方向相反：

0.05        +0.012
0.10        +0.031
0.25        +0.118
0.50        +0.213
0.75        +0.294
1.0          0.000
无界         0.000

两个全评估臂在每个 FCP 类上都恰好回零，包括实际滞后一前沿差异均值 +1.84 的前沿创造类。那不是四舍五入掉的小数。分支间远场已选集逐比特一致。

创造局域前沿机会，锥外区域期望构建下降。

消耗局域前沿机会，那里期望构建上升。

效应出现在局域规则一次更新到不了的距离上。

一旦停止想传播、改想竞争，符号就合理了。创造附近额外候选的附着，给名额总数固定的选择器增加了 claimant。

于是别处某些候选失去评估机会。

拿掉选择器，拿掉效应

这个实验最干净的部分是拿掉有限候选选择后发生的事。

在显式无界臂中，每条分支评估自己完整的前沿。

在滞后一上，局域规则锥之外的位点局域邻域未被干预触及，因而附着概率不变。没有候选子采样 left 来重分评估机会，选择器介导的远场差异结构性为零。

必然。

不是近似，也不是平均意义上。

这是无界策略的正确性恒等式，不是经验发现。

诚实地说清这个零是什么很重要。它不是发现。它是正确性恒等式，把它当证据引用正是本书反复 flag 的错误：把关于代码的定理当作关于世界的事实报告。数千独立组上精确零方差的量属于断言，不属于置信区间。

证据是计算策略之间的对比：

部分固定数量评估
→ 可复现的局域规则锥外效应

真正无界评估
→ 选择器介导效应结构性为零

无界臂的零是恒等式。

经验结果是部分有限选择创造了无界策略不可能创造的非零重分。

那种对计算状态的干预，把有限候选选择识别为所测锥外重分的负责机制。

锥外耦合由有限候选选择产生。

真正守恒的是什么

一旦问选择器固定住什么，机制就更锐利了。

两条分支都预算受限时，都恰好选 B 个候选。把所选细胞分成因果锥内和锥外，算术被 forced：

Δ(所选近) + Δ(所选远) = 0

因此

Δ(所选远) = −Δ(所选近)

这是固定规模选择强加的会计恒等式，不是经验律。干预固定评估名额数；附着、构建、前沿大小和下游因果后果都自由变化——

评估名额数。

远场收到附近已选名额不平衡的精确负值。

这是该选择器的计算守恒恒等式：分配数量固定，即使那些名额携带的材料后果不必固定。

分配不是载荷

但名额不等于构建，混淆两者会得到错得很厉害的模型。

花在附着概率 0.8 候选上的一个名额，携带的期望构建是花在 0.2 候选上的四倍。所以挪动名额与挪动期望构建是不同的量，而实验里有个对照干净地把它们分开。

在 f = 0.50 上，两类位点挪动了几乎相同数量的远候选：

                 远候选 churn      E_远

FCP =  0            0.483          −0.013
FCP = −1            0.446          +0.213

候选替换量相似。

期望构建后果不相似。

所以仅凭候选数决定不了材料效应。

候选替换
≠
构建替换

机制因此有两个不同的量：

分配
哪些候选接受评估

载荷
那些候选携带的附着概率

选择器实际挪动的是什么

两者能精确分开，因为实验记录了每个位点的两者。

在滞后一、局域规则锥之外，候选邻域未被干预触及。所以在两条分支都被评估的候选，在两边携带相同的附着概率。在全部 37,625 条位点-预算记录上，共享候选对远场差异的贡献不只是小：

共享候选对 E_远的贡献     恰好为 0

每条记录、每个臂都是零。只剩一个来源，而它解释了全部效应：

这就是机制，以对实测数据的恒等式陈述，而非拟合近似：

选择器成员变化
×
候选概率载荷
=
期望远场构建差异

它也不借助大小解释两个全评估臂。两条分支都评估整个前沿时，没有候选在一边已选集而不在另一边，交换集为空，和按构造为零。

同一件事的加总版事先冻结为低评估状态 f ≤ 0.25 的预测 E_远 ≈ −ΔF × f × p̄_远——其中 ΔF 必须是实际滞后一前沿差异而非检查点 FCP 标签，因为普通背景损失落在干预与选择之间，而选择器响应的是它运行时存在的东西。其相对残差为 12.6%、9.9% 和 2.6%，对照冻结的 25% 标准。

受支持（SUPPORTED）

那个关系是精确会计的粗粒度重述，有助于看效应如何缩放，但严格弱于它。另一个更优雅的版本冻结为目标但没存活：无参数 −2:1 比率在极端 FCP 类之间做出来是 −4.15、−3.54 和 −2.21，只在 f = 0.25 上过容差，各处区间都很宽。

未分辨（UNRESOLVED）

诊断与精确会计指出的显然诊断相同。比率用检查点 FCP 标签算的，而实际滞后一前沿差异更接近 +1.84 和 −0.78。标量前沿大小根本不是手头最 proximal 的描述——名额载荷离机器更近，ΔF 次之，FCP 再次之。

无传播的远距

确立的东西，谨慎陈述：

当数字晶体只评估部分前沿时，局域前沿变化重分固定数量的全局评估名额，在最近邻因果锥之外产生期望构建差异。该效应在评估变为穷举时精确消失。

把该现象叫有限预算重分，并注意它不是什么。它不是通信：什么都没发送，也没接收。它不是信号：关于源的任何结构都没在目的地存活。它不是传播：什么都没旅行，而效应在信号到不了的地方滞后一就出现。因果通路没任何奇异之处。

两个区域间接耦合，因为两者都把机会送进同一个有限选择器。

这个结构在计算机系统中完全常见，在那里它是实际 nuisance 而非哲学 puzzle。两个从不交换一个字节、跑在不同核上的程序，经由共享缓存和内存带宽让对方性能下降——干扰大而可预测，数据中心 operators 在决定 co-location 时显式建模它。¹进程经由资源因果耦合，而非经由它们之间的任何通道。

那是比较，不是证据——我们的晶体不是数据中心，我们也没测缓存。比较说明共享计算瓶颈能在本分离的工作负载间创造间接干扰。

它没有确立数字晶体结果推广到每个有限计算系统。

而它正是基质优先 approach 本该 turn up 的那种东西。我们拒绝从代谢、能量、膜或基因组出发。我们在《留下来要付出什么？》一章引入一种诚实的计算稀缺。三章后，这种计算稀缺产生了我们不必从生物学范畴借的后果：

晶体不需要信号来耦合远处区域。它需要共享瓶颈。

在共享有限选择器下，超出局域规则一步范围的空间分离不足以保证一步因果独立。

这一定放大了扰动

现在的诱惑，很强。

如果局域扰动能招募其因果范围之外的后果，也许有限计算就是小事件变大的方式。也许选择器介导的重分不只改变后果出现在哪里。

也许它增加扰动的有限视界总后果。那会是真正重大的断言，而目前的一切似乎都指向它。

显而易见的实验是扫预算，看更紧的预算是否产生更多下游因果后果。

那个实验会毫无价值，原因到现在该熟悉了。更多评估产生更多期望附着，更多附着产生更多下游附着。扫预算，任何因果后果差异都可能只是正在发生的构建量的差异。我们会测着晶体的生长速率，叫它放大。

所以在改变评估广度的同时，必须固定背景构建。

匹配过程，不匹配第一帧

第一次尝试控错了对象。

它把每个分配臂校准到滞后一相同的期望构建，用加性偏移压低宽臂中每个候选的概率，直到期望附着数对齐。在滞后一校准 excellent。

然后晶体演化。不同的所选候选产生不同的附着，不同的附着产生不同的形态，不同的形态产生不同的前沿和不同的概率分布。求解一次的偏移不再描述它本应控制的系统。到滞后二至十二，构建速率已经漂开，比较不再是匹配构建下的分配状态比较。

受控的初条件不是受控的动力学过程。

修正设计连续重校准。专用阻止专用参照轨迹在每个滞后定义目标期望构建。每条分配臂在每个滞后、在自己当前的阻止状态上求解新鲜偏移，使其期望阻止构建对上目标。

强制接受同一偏移且故意不独立校准——把强制归一化到目标会抹掉我们要测的因果响应。阻止定义背景策略；强制继承它并保持自由差异。

动态校准创造了我们真正需要的比较：

相似背景期望构建
+
不同评估广度

所需偏移为：

f = 0.10     偏移   0.00   按定义为参照
f = 0.25             −1.59
f = 0.50             −2.49
f = 0.75             −2.96
f = 1.0             −3.28
无界                 −3.28

所需校准也随时间变化。

控制动力学过程要求控制轨迹，而不只是对齐起点。

偏移加在附着分值上，在 logistic 之前——不在概率上。参照是专用阻止专用 f = 0.10 轨迹，零偏移，它定义的目标是每个滞后精确期望附着数。

冻结门限要求每个臂每个滞后在 2% 相对容差内对上目标，且至少 95% 记录 individually 通过。新鲜种子实验两项都过了：记录水平通过率 1.0，每个臂-滞后总体均值都在容差内。

只有门限过后，放大比较才可解释。比较真的是匹配背景构建下的分配状态比较。

均值几乎不动

主要对比是强子采样对真正穷举评估，结果是十二次更新累积强制减阻止构建。

f = 0.10     0.1497
无界         0.1484

差异         +0.00130
95% CI       [−0.08984, +0.08854]
已实现 MDE   0.11536

预先声明的科学上有意义效应是 ±0.15 个附着，而整个置信区间落在它里面。

有界近零

这里措辞必须精确，因为两个更顺口的说法都错。这强于“不显著”——欠 power 的实验不经 licensing 任何结论就能产出那句话，上一章花了几段讲为什么。它弱于“两种状态等价”——区间不够紧，排除不了小于声明尺度的效应。已实现区间恰好落在 ±0.10 内，但那是运气而非设计：已实现最小可检效应是 0.11536，这个实验从未装备到分辨预先声明的 ±0.10 尺度。它分辨了它声明的问题，在它声明的尺度上，不再更紧。

在动态匹配背景构建下，强候选子采样相对真正穷举评估，没有按预先声明的 ±0.15 附着尺度改变平均十二步因果后果。

即时局域效应也几乎不动。环一期望效应从最强子采样的 0.11305 到无界的 0.10824——差约 +0.005，区间跨零。

所以前半发现的非局域重分，没有变成所声明 ±0.15 尺度上平均十二步因果后果的科学上有意义变化。

但通路转了

错误的总结是：

什么都没变

那个总结错了，而看清为什么要看即时效应如何组装。

对单接触探针，x 有一个占据邻居和五个空邻居。其中一些空邻居在 x 被占据之前根本不是前沿候选——强制在那里放一个细胞，它们才第一次符合条件。另一些在两条分支中本来就是前沿候选，只是新占据邻居移动了它们的概率。

所以即时效应经由两个不同通道到达：提升，干预创造只存在于强制的候选，和共享移动，它改变两边都评估的候选上的概率。分解是精确而非拟合的，只条件化一件事——焦点占据在交付步存活的 702 个探针：

              提升        共享移动     合计

f = 0.10       0.0694        0.0542       0.1237
f = 0.25       0.0433        0.0761       0.1188
f = 0.50       0.0361        0.0798       0.1157
f = 0.75       0.0337        0.0840       0.1177
f = 1.0       0.0330        0.0853       0.1183
无界           0.0332        0.0853       0.1184

在这个存活条件分解内，提升通道随评估变宽大约减半，而共享移动通道大幅上升。两者之和相对稳定。

那就是平坦加总均值藏起的结构。

因为该分解条件化了焦点占据在交付步存活的干预——一个处理后事件——它描述的是在该条件子集内即时效应如何被路由。它不是全部已交付探针上的无条件因果均值，也不是条件化于选择器暴露。

那就是平坦均值下藏着的发现。在强子采样下，干预重要 largely 因为它把新机会放到选择器面前。在宽评估下，它重要 largely 因为它改变本来就要被评估的机会的概率。那是到达同一加总效应的不同计算路线，它们的权重随评估广度反向移动，大小几乎精确相消。

相同平均后果
≠
相同因果通路

只测加总均值的实验会错过评估广度改变即时效应的表达方式。

均值稳定，而因果通路混合变化。

有些扰动从未被表达

有限选择还控制一件事，它解释了数据中起初像噪声的特征。

已交付扰动在产生任何即时因果差异之前，必须过两个过滤器。

第一，它必须存活。干预步用普通背景损失规则，如果 x 被移除，强制与阻止坍缩到同一状态，效应结构性为零。已实现存活比例 0.9141，对照期望 0.92——所以约 8%–9% 的探针不是弱响应。它们是被歼灭的干预。

第二，选择器必须评估干预影响过的东西。有 k 个受影响候选、前沿大小 F、预算 B，无放回抽样给出：

臂            预测       观察
f = 0.10      0.363        0.401
f = 0.25      0.679        0.698
f = 0.50      0.876        0.880
f = 0.75      0.914        0.913
f = 1.0      0.918        0.910
无界          0.918        0.910

处处接近，从 f = 0.50 起在约一个百分点内。

所以在最强子采样下，许多已交付探针产生基本为零的即时差异，因为干预被移除，或选择器没评估它改变的任何机会。

重要的是不是每个零都只有一个原因。存活与选择器暴露是分离的门，把两者相乘的预测不是把零质量单独归于任其一。它确立的是：即时零质量的相当部分被存活加选择机制事先预测，不需要用弱因果响应解释。

两个终点在这里反向拉扯，值得分开。即时表达在强子采样下罕见得多——0.401 探针对无界 0.910。但十二步累积差异非零的探针比例反向走：f = 0.10 上 0.169 对无界 0.129，差 +0.040，区间 [0.008, 0.072]。被表达的扰动更少，而被表达的那些在视界上更少被洗掉。句子后半是数据描述，不是已检验机制。

这给出基质自己产出的层级：

扰动已交付
≠  扰动存活
≠  因果差异被表达
≠  下游后果实现

有限选择因此控制可用的因果差异是否获得计算机会变成被表达。

这不同于控制扰动下游后果的最终平均大小。

路由不是放大

把两半放在一起，本章结果比任一半都锐利。

有限计算选择改变：

评估机会花在哪里
    远场重分

即时效应如何被表达
    提升对共享移动

可用局域差异是否接受评估
    可表达性门控

而动态匹配实验把下面变化 bound 住：

平均十二步下游因果后果

在预先声明的 ±0.15 附着尺度内。

因果路由
≠
因果放大

这比我们出发去找的答案更好。放大结果会令人兴奋，细想会有点可疑——靠配给计算就让扰动长大的机制，正是本书学会不信任的那种免费午餐。基质给的 instead 是重分机制：因果机会在不同位置、经由不同通路表达，而匹配实验在它声明的尺度上没有分辨平均十二步后果的科学上有意义变化。

走之前一个方法注记。f = 1.0 臂和无界臂在这里产生一致的锥外零，很容易断言两者是同一东西。它们不是。f = 1.0 是恰好大到不 binding 的固定评估数；无界是把选择器从设计中整个拿掉。有限臂守恒评估数量；无界臂守恒覆盖。两者在此参照前沿下重合是这个参数化的事实，不是策略等价——如果预算参照较小前沿，它们不会重合。数值参数值不是计算策略。

实验注记

本章背后是两个冻结实验。

**有限预算重分。**冻结晶体，digital-crystal-v1-frozen，损失率 0.08，普通评估预算 96。384 个独立检查点、5,375 个受支持位点、七种分配条件——37,625 个位点-预算测量。探针作用域：单接触前沿位点，恰好一个占据邻居。强制与阻止在检查点构造，普通损失步在选择前应用。

控制参数      B / max(F_强制, F_阻止)
f             0.05, 0.10, 0.25, 0.50, 0.75, 1.0
无界          每条分支评估自己完整前沿
选择          键控随机，无放回

局域规则锥    滞后一距 x d ≤ 1
E_远          滞后一 d > 1 上分支各自已评估候选的
              期望强制减阻止构建，在任何附着抽取前
FCP           占据 x 的检查点前沿变化
实际 ΔF       实现滞后一前沿差异，损失后
远候选 churn 远已选集对称差大小

缩放检验      对 f ≤ 0.25 冻结，25% 相对残差标准
极端比率      冻结目标 −2.0，25% 相对容差
全评估        f = 1.0 与无界，1e-12 硬置零

**动态匹配放大。**干预预算 96，视界 12 次更新，192 组，768 探针，臂间同一检查点同一探针。

参照          专用阻止专用 f = 0.10 轨迹，偏移 0
目标          滞后特异精确期望附着
校准          附着分值上加性偏移，logistic 之前，
              每个滞后在每臂自己的阻止状态上求解；
              同一偏移施加于强制
有效门        2% 相对容差，≥95% 记录通过率，
              每个臂-滞后总体均值必须通过
              已实现：通过率 1.0，各臂都在容差内

主要对比      G_T(f=0.10) − G_T(无界)，双侧
有意义尺度    ±0.15 个附着
已实现 MDE    0.11536（单侧，80%）
统计单位      组；自举百分位区间
              注明处用配对符号翻转置换

通路分解      精确，条件化于焦点
              占据在交付步存活的 702 探针
可表达性      P(x 存活) × [1 − C(F−k,B)/C(F,B)]

动态校准族是实验仪器，不是典范数字晶体动力学。本章一切限定于单接触前沿位点、滞后一选择、本基质和这些预算。

证据台账

上面一切的作用域：单接触前沿位点、滞后一选择、本基质、这些预算。

过去是下一个缺失变量

我们现在对局域扰动命运的决定因素知道不少了。

局域规则预测即时效应，上一章发现测得效应与机械预测一致。局域几何决定它创造或消耗多少机会。有限选择器改变评估机会花在哪里、哪个因果通路贡献响应，以及受影响机会是否被评估。

但在本章匹配实验下，那些改变没有在声明的 ±0.15 尺度上产生平均十二步后果的可分辨差异。

目前分离的每个变量都是关于当前属性：

当前占据
当前前沿
当前附着概率
当前评估策略
当前计算预算

还剩一个显眼的变量没碰。

两个可见几何紧密匹配的状态，产生它们的历史留下的材料仍可不同。

《经验能改变材料吗？》建了能承载这种差异的基质，但其存储材料状态一旦构建越过它，就变得因果不可及。

上一章也把近期过程历史作为预测变量检验，但在匹配当前后便无独立历史承载状态的基质里。

所以更强的实验还没做。

把可见当前、分配策略和扰动按方案允许固定住。

改变先前经验的保留材料后果。

第一次，让历史本身成为干预变量。

过去能否在可见当前被固定住时仍重定向未来？